Laboratorio # 6

En esta ocación nos toco realizar el sisguiente problema del libro de ingenieria de control moderna.


Problema 12.12:


Sea el sistema definido por:

Dado el conjunto de polos deseados para el observador en

Diseñe un observador de estado de orden completo

Existen diferentes metodos para poder desarrollar este observador, en este ejemplo usaremos la siguiente matriz "K" para la resolución del problema:

La variable "Q" en si es una matriz de la siguiente forma:

Donde la matriz w y n estan representado de la siguiente manera:

Posteriormente usando estas ecuaciónes sacaremos los valores de a y a2 de la siguiente manera:

y A es la matriz del sistema:

EL resultado sale meramente parecido solo que como los signos son contrarios y la diagonal de "s" sale de la multiplicación de la variable s por cada una de las varaibles de la matriz "I"

Posteriormente con esta matriz sacamos las siguiente valores :

se acomoda de esta manera por tener tres x derivadas en el sistema y utilizando los datos de la ultima fila de derecha a izquierda.

donde a1 = 3.145

donde a2 = -0.3956

donde a3 = -1.244

Posteriormente estos valores se sustituye en la matriz de "W" quedando de la siguiente manera:

Ya teniendo la matriz "W" podemos sacar el valor de Q de la siguiente manera:

Para sacar W*N use octave posteriormente la inverti :

Posteriormente sacamos los tres alfas de la siguiente manera :

La ecuacion a utilizar es la siguiente (s -M1)(s-M2)(s-M3) donde "M" son los diferentes polos pero negativos

Con esta ecuacion sacamos:

alfa1 = 20 por estar en la posicion de "s" cuadrada

alfa2 = 200 por estar en la posicion de "s"

alfa3 = 1000 porq es la unica que nos queda

Ya teniendo todos estos datos sustituimos en la primea matriz de "K".

 Usando nuevamenta la herramienta octave para sacar los diferentes valores, la matriz k  quedando de la siguiente  manera:

Referencias:
Libros:
Ingeniería de control moderna 4 Edición Ogata
Ingeniería de control moderna 3 Edición Ogata