Laboratorio 4

Para el laboratorio numero 4 nos toco realizar el siguiente problema

Demostrar que la función de transferencia Y(s)/ X(s) tiene un cero en el semiplano derecho del plano s. A continuación obtenga Y(t) cuando X(t) es un escalón unitario. Dibujar y(t) frente a t.


Bueno aquí tenemos el sistema para realizar todo esto:

Lo primero que se necesita es sacar la función de transferencia Y(s) / X(s)

Posteriormente simplificamos esta expresión para sacar sus ceros:

Para sacar los ceros, verificamos con que numero el numerado se hace cero al sustituirlo en la "S"

Da cero cuando  S = 1 porq 2(1) - 1 = 0

Esto nos indica que hay un cero en el plano cartesiano a la derecha.

Para el siguiente punto, Hay que tener en cuenta que un escalón unitario es igual a 1/s y esta expresión se sustituye en la ecuación de transferencia y se resuelve como veremos a continuación:

Primero se sustituye X(s) por 1/s y se despeja dejando solo Y(s) y lo siguiente  seria utilizar fracciones parciales para la resolución del problema:

Si s = 0:

a =  - 2

SI s = -2:

-6 = 2b

b = -3

Solo falta c:

-4 = -C

c = 4

Teniendo todas las variables sustituimos en la ecuación:

Y nos quedaria de la siguiente manera:

Ya teniendo esa función se le saca transformada de laplace y listo. Quedaría de la siguiente manera:

Ya teniendo esta función contra el tiempo, la podemos gráficar y concluir con el ultimo punto, además de comprobar gráficamente el cero del lado derecho del semiplano s

Aquí la gráfica: